Завдання для І
етапу Всеукраїнської олімпіади з математики
5
клас
1. (3 бали ) За допомогою дій та чотирьох цифр 5 склади вираз, значення якого дорівнює 12.
2. (5 балів
) Із сірників склали фігуру (див рисунок). Забери 3 сірники так, щоб залишилось 7 рівних
квадратів.
3. (5 балів ) Два землекопи викопають 2 метри канави за 2 години. Скільки землекопів за 5 год викопають 5м канави.
4. (5 балів ) У трьох класах 119 учнів. У другому класі на 4 учні
більше, ніж у першому, а в третьому на три більше, ніж у другому. Скільки учнів
у кожному класі.
5. (7 балів
) Якщо до деякого двоцифрового числа приписати справа нуль, то це число збільшиться на 252. Знайти
це число.
Завдання для І
етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
6 клас
1. (3 бали ) Знайдіть площу городу прямокутної форми, якщо людина
обходить його за 5 хв зі швидкістю 20 м/хв. Відомо,
що ширина городу 20 м .
2. (5 балів)
Розв’яжіть ребус:
3. (5 балів)
Доведіть, що будь-яке число, записане трьома однаковими цифрами, ділиться
націло на 37.
4. (5 балів) Є аркуш паперу. Його
розрізають на 4 частини, потім деякі
частини знову розрізають на 4 частини і т.д. Чи можна при цьому дістати 50
частин аркуша?
5. (7 балів) Зараз вік сестри відноситься
до віку брата як 4 : 3. Скільки
років кожному, якщо 10 років тому сестра була вдвічі старша за брата.
Завдання для І
етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
7 клас
1. (3 бали ) Чи існують цілі числа x, y і z, що задовільняють
рівняння 28x +30y+ 31z = 365?
2. (5 балів ) Вася в Інтернеті
знайшов книгу відомого письменника. У книзі було 208 аркушів. Прочитавши книгу,
Вася вирішив, що вся потрібна йому інформація знаходиться на декількох, а саме
25 листах, які він і скачав з Інтернету. Вася, як справжній математик, став
шукати закономірність в потрібних сторінках книги і склав всі 50 чисел, якими
вони нумерувалися. Чи могло у нього вийти 2010?
3. (5 балів ) Дано дошку
9 × 9, в кожній клітинці якої стоїть по шашці. За один хід можна зняти будь-яку
кількість поспіль шашок в стовпці або в рядку. Програє той, хто не може зробити
ходу. Хто виграє при правильній грі і як він повинен грати?
4. (5 балів ) Множене
збільшили на 50%, а множник зменшили на 16%. Як змінився добуток?
5. (7 балів ) Знайдіть
площу фігури, зображеної на малюнку, якщо площа однієї клітинки дорівнює 1.
8 клас
1. (3 бали )
Розв’язати рівняння:
2. (5 балів ) Якщо до запису деякого числа дописати справа цифру 9 і до
утвореного таким чином числа додати подвоєне початкове число, то одержимо число
633. Знайти дане число.
3. (5 балів ) Побудувати
графік функції
4. (5 балів
) ABCD - квадрат, AD = ВЕ = СЕ. Знайдіть кут AED, якщо Е-
довільна точка.
5. (7 балів
) Довести, що з будь-яких дев’яти натуральних чисел можна
вибрати два, різниця яких ділиться на 8 .
Завдання для І
етапу Всеукраїнської олімпіади з математики
9 клас
1. (3 бали ) Розрізати
трикутник на дві частини так, щоб з них можна було скласти паралелограм.
2. (5 балів ) Побудувати графік функції
.
3. (5 балів ) Довести, що
, якщо
,
.
4. (5 балів ) Дано рівняння
.
При якому значенні а
, де
і
- корені даного
рівняння.
5. (7 балів ) Один з кутів
рівнобедреного трикутника дорівнює 120º. З середини
основи опущено перпендикуляр на бічну сторону. В якому відношенні
основа перпендикуляра ділить бічну сторону?
Завдання для I етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади
з математики
10 клас
1. (3 бали) Розв’яжіть нерівність:
2. (5 балів)
При яких значеннях параметра корені рівняння
є додатними числами?
3. (5 балів)
Для додатних чисел
х, у і z доведіть
нерівність
4. (5 балів)
На бічних сторонах АВ і ВС рівнобедреного трикутника АВС
взятоточки Е та F відповідно. Відрізки ЕС та FА перетинаються в точці О. Доведіть,
що якщо площа чотирикутника ВЕОF дорівнює площі трикутника АСО, то АЕ = ВF
5. (7 балів) На дошці записано числа від 3 до 22. За
один крок дозволяється пару чисел х, у замінити
на число х+у+5ху. Чи можна наприкінці
дістати число 20112014?
11 клас
1. (3 бали )
Обчислити
.
2. (5балів) Розв’язати
систему рівнянь:
3.
(5 балів) В трапецію вписано коло
радіуса r. Знайдіть площу трапеції, якщо
кути
при більшій основі рівні α та β.
4.
(5 балів) Знайти значення параметра а, при
якому система
має
єдиний розв’язок.
5. (7балів) Додатнi числа
x,y,z задовольняють умову xyz = 1. Доведiть нерiвнiсть
x + y + z ≤ х2+ y2+
z2.
Немає коментарів:
Дописати коментар